이차방정식의 두 실근의 위치 조건을 만족하는 정수 계수 문제

문제

정수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 2 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 두 근 $\alpha, \beta$가 서로 다른 실근이고, $1$이 두 근 사이에 있을 때 (즉, $\alpha < 1 < \beta$ 또는 $\beta < 1 < \alpha$), 모든 정수 $m$ 값의 합을 구하시오.