이차방정식의 정수근 조건과 부등식 활용

문제

양의 정수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 - (2m+1)x + m^2+m-2 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 두 근 $\alpha, \beta$가 서로 다른 정수이고, $\alpha\beta < 100$을 만족시킬 때, 모든 $m$의 값의 합을 구하시오.