매개변수를 포함한 이차방정식의 근의 조건

문제

정수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 - (m+3)x + 2m+2 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 두 근 $\alpha, \beta$가 서로 다른 정수이고, 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 정수 $m$ 값의 합은?

(가) 한 근은 열린 구간 $(-2, 0)$에 있다. (나) 다른 한 근은 열린 구간 $(1, 3)$에 있다.