이차방정식의 근과 계수의 관계 및 정수 조건 활용

문제

$m$은 양의 정수이고, $x$에 대한 이차방정식 $x^2 - (m-1)x + m = 0$ 은 서로 다른 두 실근 $\alpha, \beta$를 갖는다. 두 근 $\alpha, \beta$에 대하여 $\alpha^2, \beta^2$을 근으로 하는 새로운 이차방정식 $x^2 - (p-2)x + q = 0$ 이 있다. 이 두 번째 이차방정식의 두 근이 모두 정수일 때, $m$의 값을 구하시오.