이차방정식의 실근 조건과 상수의 최댓값

문제

이차방정식 $x^2 + (k-2)x - k^2 + 2k + a = 0$이 실수 $k$의 값에 관계없이 항상 실근을 가질 때, 상수 $a$의 최댓값을 구하시오.