원과 직선: 현의 길이와 기울기의 합

문제

좌표평면에서 원 $C: x^2 + y^2 = 13$과 점 $P(5, 1)$이 있다. 점 $P$를 지나는 직선 $L$이 원 $C$와 서로 다른 두 점 $A, B$에서 만날 때, 현 $AB$의 길이가 $2\sqrt{10}$이다. 이러한 직선 $L$의 모든 가능한 기울기의 합을 구하시오.