두 원과 주어진 점을 지나는 직선의 현 길이 합의 정답은?

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어려움도형의 방정식

두 원과 주어진 점을 지나는 직선의 현 길이 합

두 원과 주어진 점을 지나는 직선이 다른 원에 접할 때, 첫 번째 원에서 잘라내는 현의 길이 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

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문제

원 $C_1: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 10$ 와 점 $P(4,1)$ 이 있다. 점 $P$ 를 지나고 원 $C_2: x^2 + y^2 = 1$ 에 접하는 모든 직선을 $L$ 이라고 하자. 각 직선 $L$ 이 원 $C_1$ 과 만나는 두 점을 잇는 현의 길이를 $l$ 이라고 할 때, 가능한 모든 $l$ 값의 합은?