타원과 포물선의 정의를 이용한 선분 길이 구하기

문제

좌표평면 위에 두 초점 $F(3,0)$, $F'(-3,0)$을 갖는 타원이 있다. 이 타원의 장축의 길이는 $10$이다. 또한, 초점이 $F(3,0)$이고 준선이 $y$축인 포물선이 있다. 타원과 포물선이 제1사분면에서 만나는 점을 $P$라 할 때, 선분 $PF'$의 길이는?

(1) $\frac{51}{8}$ (2) $\frac{53}{8}$ (3) $\frac{55}{8}$ (4) $\frac{57}{8}$ (5) $\frac{59}{8}$