유리함수와 무리함수의 정의역 결합

문제

두 함수 $f(x) = \frac{1}{x-3}$과 $g(x) = \sqrt{x-2}$가 있다. 함수 $f(x)$의 정의역을 $D_f$, 함수 $g(x)$의 정의역을 $D_g$라고 할 때, 집합 $S = \{x \mid x \in D_f \text{ 이고 } x \in D_g \text{ 이며 } 1 \le x \le 10\}$에 속하는 정수 $x$의 개수를 구하시오.

(1) 7 (2) 8 (3) 9 (4) 10 (5) 11