삼각형 내부 점과 삼각비 활용 고난도 문제

문제

그림과 같이 직각삼각형 $\text{ABC}$에서 $\angle \text{B} = 90^\circ$이고, $\overline{\text{AB}} = 6$, $\overline{\text{BC}} = 8$이다. 삼각형 $\text{ABC}$의 내부에 점 $\text{P}$가 있다. 점 $\text{P}$에서 변 $\text{AB}$에 내린 수선의 발을 $\text{Q}$, 변 $\text{BC}$에 내린 수선의 발을 $\text{R}$이라 하자. $\overline{\text{PQ}} = 2$이고 $\overline{\text{PR}} = 3$일 때, $\sin(\angle \text{PAC})$의 값은?