삼각비 활용: 이등변삼각형에서의 길이 구하기

문제

그림과 같이 $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형 $ABC$에서 선분 $BC$의 길이는 $10$이다. $\angle B$의 코사인 값이 $\frac{3}{5}$일 때, 꼭짓점 $B$에서 변 $AC$에 내린 수선의 발을 $D$라고 하자. 선분 $AD$의 길이는?

(단, 그림은 $A$가 위쪽 꼭짓점, $BC$가 밑변, $D$는 $AC$ 위에 있으며 $\overline{BD}$는 $\overline{AC}$와 수직인 형태로 가정한다.)