삼각비 활용 문제: 직각삼각형 내부의 수선

문제

그림과 같이 직각삼각형 $ABC$에서 $\angle B = 90^\circ$이고, 변 $AB$의 길이는 $6$, 변 $BC$의 길이는 $8$이다.

점 $B$에서 빗변 $AC$에 내린 수선의 발을 $D$라고 하고, 점 $D$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $E$라고 할 때, $\tan(\angle CDE)$의 값은?