삼각형 내부의 삼각비 활용 고난도 문제

문제

그림과 같이 삼각형 $\text{ABC}$에서 변 $\text{BC}$ 위에 점 $\text{D}$가 있습니다. $\overline{\text{AB}} = 10$, $\overline{\text{BC}} = 14$ 이고 $\cos B = \frac{3}{5}$ 일 때, $\overline{\text{AD}} = 10$ 이라면 $\sin (\angle \text{ADC})$ 의 값은 얼마입니까? (단, 점 $\text{D}$는 점 $\text{B}$와 일치하지 않습니다.)