특수각을 활용한 삼각형 변의 길이 계산

문제

그림과 같은 $\triangle ABC$에서 $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, $BC = 10$일 때, 선분 $AC$의 길이를 구하시오.

(참고: 실제 시험에서는 $\triangle ABC$ 그림이 제공됩니다. 그림은 $\angle A$가 위쪽 꼭짓점, $\angle B$가 왼쪽 아래 꼭짓점, $\angle C$가 오른쪽 아래 꼭짓점에 위치하는 일반적인 삼각형 형태로 상상할 수 있습니다.)