이차함수의 평행이동과 제한된 범위 최댓값

문제

이차함수 $y = f(x)$는 대칭축이 $x=1$이고, 두 점 $(0, 1)$과 $(3, -2)$를 지난다. 함수 $y = f(x)$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $-3$만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $y = g(x)$라고 하자. 닫힌 구간 $[k, k+1]$에서 함수 $y = g(x)$의 최댓값이 $-2$일 때, 다음 중 정수 $k$의 값으로 가능한 것은?