두 이차방정식의 정수 조건과 근의 관계의 정답은?

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어려움이차방정식

두 이차방정식의 정수 조건과 근의 관계

두 개의 이차방정식이 주어지고, 각각의 근과 계수에 대한 정수 조건 및 근의 합과 곱의 관계를 활용하여 특정 상수를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

두 이차방정식 $x^2 + (m-1)x + (m+2) = 0$ 과 $x^2 - (m-2)x + (k+1) = 0$ 에 대한 다음 조건을 만족하는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $m, k$ 는 정수이다.)

이차방정식 $x^2 + (m-1)x + (m+2) = 0$ 의 두 근은 모두 정수이다.
이차방정식 $x^2 - (m-2)x + (k+1) = 0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2 = 10$ 이다.

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가장 기본적인 이차방정식의 해를 인수분해를 이용하여 구하는 문제입니다.

주어진 식 중에서 이차방정식인 것을 고르는 문제입니다.

주어진 보기 중에서 이차방정식의 정의를 만족하는 식을 고르는 문제입니다.