원의 성질 종합 문제: 접선, 현, 원주각

문제

그림과 같이 원 $O$에 접하는 직선 $PQ$가 점 $P$에서 접하고 있다. 원 위에 점 $R, S$가 있고, 선분 $RT$는 현 $PS$와 점 $U$에서 만난다. 점 $T$는 직선 $PQ$ 위에 있다. $\angle QPR = 60^\circ$, $\angle PRS = 70^\circ$, $\angle PTR = 20^\circ$ 일 때, $\angle RUP$의 크기는?