원의 접선과 원주각 활용

문제

그림과 같이 원의 중심을 O, 원 밖의 한 점 P에서 원에 그은 두 접선이 원과 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 선분 BC는 이 원의 지름이다. $\angle APB = 40^\circ$일 때, $\angle PAC$의 크기는?

\begin{tikzpicture}[scale=0.9] \coordinate (O) at (0,0); \draw (O) circle (3cm); \node at (O) [below left] {O}; % Tangent points A, B and external point P \pgfmathsetmacro{\r}{3} % Radius \pgfmathsetmacro{\angle_APO}{20} % Half of APB \pgfmathsetmacro{\OP_dist}{\r/sin(\angle_APO)} % Distance from O to P \coordinate (P) at (\OP_dist, 0); \node at (P) [right] {P}; \pgfmathsetmacro{\angle_AOP}{90-\angle_APO} % Angle AOP = 70 degrees \coordinate (A) at ({\r*cos(\angle_AOP)}, {\r*sin(\angle_AOP)}); \coordinate (B) at ({\r*cos(-\angle_AOP)}, {\r*sin(-\angle_AOP)}); \draw (P) -- (A); \draw (P) -- (B); \node at (A) [above] {A}; \node at (B) [below] {B}; % Draw radii to tangent points (dashed) \draw[dashed] (O) -- (A); \draw[dashed] (O) -- (B); % Draw diameter BC \coordinate (C) at ($ (O) + (B)*-1 $); % C is opposite to B through O \draw (B) -- (C); \node at (C) [left] {C}; % Draw chord AC \draw (A) -- (C); % Mark angle APB \draw pic ["$40^\circ$", draw, angle radius=1.2cm] {angle = A--P--B}; \end{tikzpicture}