원의 성질 활용 문제 (접선과 현, 원주각)

문제

그림과 같이 원 $O$ 위에 세 점 $A, B, C$가 있습니다. 점 $A$를 지나는 직선 $AT$는 이 원의 접선이고, 선분 $AB$는 원의 현입니다. 이때, $\angle ABC = 50^\circ$ 이고 $\angle BAT = 60^\circ$ 일 때, $\angle BAC$의 크기는?

(단, 점 $C$는 호 $AB$ 위에 있지 않으며, 점 $A, B, C$는 원 위에 시계 반대 방향으로 배열되어 있다고 가정합니다.)