삼각형의 각의 크기 계산

문제

다음 그림에서 $\triangle ABC$는 $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형이다. 점 D는 변 AC 위에 있는 점으로, $\angle B$의 이등분선이 변 AC와 만나는 점이다. 이때, $\overline{BD} = \overline{AD}$일 때, $\angle A$의 크기는?

(그림 설명: 삼각형 ABC에서 A가 꼭짓점이고 BC가 밑변이다. B에서 변 AC로 선분 BD가 그어져 있으며, D는 AC 위에 위치한다. 이때 선분 AB의 길이와 선분 AC의 길이가 같고, 선분 BD의 길이와 선분 AD의 길이가 같다.)