이등변삼각형의 성질 활용 심화 문제

문제

$\triangle \text{ABC}$에서 $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$인 이등변삼각형이다. 점 $\text{D}$는 변 $\text{AB}$ 위에 있고, 점 $\text{E}$는 변 $\text{BC}$ 위에 있다. $\overline{\text{AD}} = \overline{\text{DE}} = \overline{\text{EC}}$ 이며, 추가로 $\overline{\text{EC}} = \overline{\text{BC}}$일 때, $\angle \text{A}$의 크기는?