이등변삼각형의 각 크기 구하기 심화 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$는 $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형이다. 변 $AC$ 위에 점 $D$가 놓여 있고, $\overline{BC} = \overline{BD} = \overline{AD}$를 만족한다. 이때 $\angle A$의 크기를 구하시오.