삼각형 속 평행선과 닮음

문제

그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$에서 변 $\text{AB}$ 위의 점 $\text{D}$, 변 $\text{AC}$ 위의 점 $\text{E}$에 대하여 $\overline{\text{DE}} \parallel \overline{\text{BC}}$이다. 점 $\text{D}$는 $\overline{\text{AB}}$를 $4:1$로 나누는 점이고, 점 $\text{F}$는 변 $\text{BC}$의 중점이다. 점 $\text{G}$는 $\overline{\text{FG}} \parallel \overline{\text{AB}}$를 만족하면서 선분 $\text{DE}$ 위에 있다. 이때, $\overline{\text{DG}} : \overline{\text{GE}}$의 비는?