사다리꼴에서 닮음 활용 문제

문제

그림과 같이 $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$인 사다리꼴 $ABCD$에서 두 대각선 $\overline{AC}$와 $\overline{BD}$의 교점을 $O$라고 하자. 점 $O$를 지나고 변 $\overline{AD}$와 변 $\overline{BC}$에 각각 평행한 직선이 변 $\overline{AB}$와 만나는 점을 $P$, 변 $\overline{CD}$와 만나는 점을 $Q$라고 하자. $\overline{AD} = 6 \text{ cm}$, $\overline{BC} = 12 \text{ cm}$일 때, 선분 $\overline{PQ}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?

(그림은 사다리꼴 $ABCD$를 나타내며, 윗변 $\overline{AD}$와 아랫변 $\overline{BC}$는 평행하다. 대각선 $\overline{AC}$와 $\overline{BD}$는 점 $O$에서 교차한다. 점 $O$를 지나는 가로선 $\overline{PQ}$는 변 $\overline{AB}$와 $P$, 변 $\overline{CD}$와 $Q$에서 만난다.)