닮은 도형에서 미지 길이 구하기

문제

다음 그림과 같이 $\triangle ABC$와 $\triangle DEF$는 서로 닮음 도형이고, 점 $A, B, C$와 점 $D, E, F$는 각각 대응하는 꼭짓점이다. $\overline{AB} = 6\text{cm}$, $\overline{BC} = 9\text{cm}$, $\overline{CA} = 12\text{cm}$이고, $\overline{DE} = 4\text{cm}$, $\overline{EF} = x\text{cm}$, $\overline{FD} = 8\text{cm}$일 때, $x$의 값은?