평행사변형과 각의 이등분선의 활용

문제

다음 그림과 같이 평행사변형 $\text{ABCD}$에서 $\angle \text{ABC}$의 이등분선이 변 $\text{AD}$와 만나는 점을 $\text{E}$, 변 $\text{CD}$의 연장선과 만나는 점을 $\text{F}$라고 하자. $\text{AB} = 7 \text{ cm}$, $\text{BC} = 12 \text{ cm}$일 때, 선분 $\text{DF}$의 길이는?

[그림 설명]: 점 A는 왼쪽 위, B는 왼쪽 아래, C는 오른쪽 아래, D는 오른쪽 위 꼭짓점이다. 선분 AB, BC, CD, DA로 이루어진 평행사변형이다. 선분 CD는 D 방향으로 연장되어 있고, 그 연장선 위에 점 F가 있다. 점 E는 선분 AD 위에 있으며, $\angle \text{ABC}$의 이등분선인 직선 BF가 선분 AD와 만나는 점이다. $\text{AB} = 7 \text{ cm}$이고 $\text{BC} = 12 \text{ cm}$이다.