평행사변형과 닮음, 넓이

문제

그림과 같이 평행사변형 $ABCD$에서 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점을 $O$라고 하자. 변 $AD$ 위의 점 $P$에 대하여 $AP:PD = 1:2$ 이고, 선분 $BP$의 연장선이 선분 $AC$와 만나는 점을 $Q$라고 하자. $\triangle QOC$의 넓이가 $12cm^2$일 때, 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 몇 $cm^2$인가?