평행사변형과 넓이의 활용

문제

평행사변형 ABCD에서 변 BC 위에 점 E를 $\overline{BE}:\overline{EC}=1:2$가 되도록 잡고, 대각선 $\overline{BD}$와 선분 $\overline{AE}$의 교점을 F라고 하자. 이때, $\triangle ABF$의 넓이가 $6\text{ cm}^2$일 때, 평행사변형 ABCD의 넓이는?