평행사변형의 성질과 각의 이등분선

문제

다음 그림과 같이 평행사변형 $\text{ABCD}$에서 $\overline{\text{AB}} = 6\text{cm}$이고 $\overline{\text{AD}} = 10\text{cm}$이다. $\angle \text{A}$의 이등분선이 변 $\overline{\text{BC}}$와 만나는 점을 $\text{E}$라고 할 때, $\overline{\text{EC}}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?

(그림은 평행사변형 ABCD를 나타내며, 점 A에서 시작하여 변 BC와 만나는 선분 AE가 그려져 있습니다. 선분 AE는 각 A를 이등분합니다.)