평행사변형과 각의 이등분선을 이용한 길이 계산

문제

그림과 같은 평행사변형 $ABCD$에서, $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $E$, $\angle D$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $F$라고 하자. 만약 $AB = 6$이고, $EF = 2$일 때, 평행사변형 $ABCD$의 둘레의 길이를 구하시오. (단, 점 $E$와 $F$는 변 $BC$ 위에 있으며, 점 $B$와 점 $F$ 사이에 점 $E$가 위치한다.)