평행사변형 내 각 이등분선과 대각선 교점 사이의 거리

문제

평행사변형 $\text{ABCD}$에서 $\angle \text{A}$의 이등분선이 변 $\text{BC}$와 만나는 점을 $\text{E}$라 하고, $\angle \text{C}$의 이등분선이 변 $\text{AD}$와 만나는 점을 $\text{F}$라 하자. 대각선 $\text{BD}$가 선분 $\text{AE}$와 만나는 점을 $\text{P}$라 하고, 선분 $\text{CF}$와 만나는 점을 $\text{Q}$라 한다. $\text{AB} = 10\text{cm}$, $\text{AD} = 16\text{cm}$, $\text{BD} = 26\text{cm}$일 때, 선분 $\text{PQ}$의 길이는?