평행사변형에서 각의 이등분선이 만드는 선분의 길이 구하기

문제

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 $\angle A$의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 E, $\angle D$의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 F라고 하자. $\overline{AB}$의 길이가 $8\text{cm}$이고, $\overline{AD}$의 길이가 $12\text{cm}$일 때, 선분 $\overline{EF}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인지 구하시오.

\begin{tikzpicture}[scale=0.8] % Vertices \coordinate (A) at (0,3); \coordinate (B) at (3,0); \coordinate (C) at (15,0); \coordinate (D) at (12,3); % Parallelogram \draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle; % Labels \node at ($(A)+(-0.3,0.3)$) {A}; \node at ($(B)+(-0.3,-0.3)$) {B}; \node at ($(C)+(0.3,-0.3)$) {C}; \node at ($(D)+(0.3,0.3)$) {D}; % Point E: BE = AB = 8. B is at x=3, so E is at x=$3+8=11$. \coordinate (E) at (11,0); \draw[dashed] (A) -- (E); \node at ($(E)+(0,-0.3)$) {E}; % Point F: FC = CD = 8. C is at x=15, so F is at x=$15-8=7$. \coordinate (F) at (7,0); \draw[dashed] (D) -- (F); \node at ($(F)+(0,-0.3)$) {F}; % Side Lengths (for reference, not in final problem text, implied by problem description) % \draw ($(B)+(0,-0.5)$) -- ($(C)+(0,-0.5)$) node[midway, below] {$12\text{cm}$}; % \draw ($(A)+(-0.5,0)$) -- ($(B)+(-0.5,0)$) node[midway, left] {$8\text{cm}$}; % \draw ($(A)+(0,0.5)$) -- ($(D)+(0,0.5)$) node[midway, above] {$12\text{cm}$}; \end{tikzpicture}