순환소수와 다항식의 복합 연산

문제

두 개의 이차식 $A(x)$, $B(x)$가 다음과 같이 주어져 있습니다.

$A(x) = (x+2)(3x-1)-(x^2-4x+5)$

$B(x) = (Px+Q)(Rx-1)-(Px^2-Qx+R)$

세 정수 $a, b, c$는 이차식 $A(x)$를 전개하여 정리하였을 때, 각각 $x^2$의 계수, $x$의 계수, 상수항이라고 합시다. 즉, $A(x) = ax^2+bx+c$ 입니다.

이때, 세 상수 $P, Q, R$은 다음 조건들을 만족합니다.

1. 순환소수 $X = 0.\dot{a}\dot{b}$를 기약분수로 나타내었을 때, $P$는 그 분자입니다. (단, $a,b$는 각각 한 자리 숫자이며, $X$의 분모는 99입니다.)
2. 순환소수 $Y = 0.a\dot{b}$를 기약분수로 나타내었을 때, $Q$는 그 분모입니다. (단, $a,b$는 각각 한 자리 숫자이며, $Y$의 분모는 90입니다.)
3. $R$은 $c \times P$의 절댓값의 일의 자리 숫자입니다.

위의 조건을 모두 만족할 때, 이차식 $B(x)$를 전개하여 정리하였을 때의 $x$의 계수는 무엇입니까?