순환소수와 다항식의 심화 연산

문제

두 한 자리 자연수 $a, b$ ($a \neq 0$)에 대하여, 순환소수 $X = 0.\dot{a}$와 $Y = 0.0\dot{b}$를 이용한 다항식 $P(x) = (90x - 1)(X x + Y)$를 생각하자. 이때, 다항식 $P(x)$에서 $Q(x) = (9 \times 0.\dot{a} \times 10 x^2 + D x)$를 뺐을 때 $x$에 대한 상수식 $K$가 남는다고 한다. 만약 $K = -\frac{1}{15}$이고, $x$항의 계수 $D$가 자연수일 때, $a+b$의 값은?