세 일차함수로 만들어지는 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 세 일차함수 $y = -x + 6$, $y = x + 2$, $y = a$ 의 그래프가 있다.

두 일차함수 $y = -x + 6$ 과 $y = x + 2$ 의 그래프의 교점을 A, 일차함수 $y = -x + 6$ 의 그래프와 $y = a$ 의 그래프의 교점을 B, 일차함수 $y = x + 2$ 의 그래프와 $y = a$ 의 그래프의 교점을 C라고 하자.

이때, 삼각형 ABC의 넓이가 25가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 값 중 가장 큰 값을 구하시오. (단, 점 A, B, C는 서로 다른 점이다.)