일차함수의 다중 조건 추론 문제

문제

두 일차함수 $L_1: y = ax+b$와 $L_2: y = cx+d$에 대하여 다음 조건들이 주어져 있다.

(가) 일차함수 $L_1$은 점 $P(2, 6)$을 지난다. (나) 일차함수 $L_2$는 점 $Q(6, 0)$을 지난다. (다) 두 일차함수의 기울기 $a$와 $c$는 모두 정수이다. (라) $L_1$과 $L_2$의 교점을 $R(x_R, y_R)$이라 할 때, $R$은 제1사분면에 존재한다. (마) $L_1$의 $x$절편을 $A$, $L_2$의 $y$절편을 $B$라 하자. 점 $R$의 $x$좌표 $x_R$과 $y$좌표 $y_R$의 합 $x_R+y_R$은 점 $A$의 $x$좌표와 점 $B$의 $y$좌표의 합과 같다. 즉, $x_R+y_R = x_A+y_B$. (바) 삼각형 $ARQ$의 넓이는 $\frac{27}{2}$ 이다. (단, $A$는 $L_1$의 $x$절편이다.)

이때, $a+c$의 값은?