세 조건을 만족하는 정수와 자연수의 합

문제

세 자연수 $A$, $x$, $y$에 대한 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $A+x+y$의 값은?

(단, $x$는 정수, $y$는 양의 정수)

(가) $A$는 100보다 큰 자연수 중 약수의 개수가 8개인 가장 작은 수이다. (나) $|x|$는 $A$에 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 양의 정수이다. (다) $x < 0$이다. (라) $\\frac{A}{|x|+y}$는 유한소수로 나타낼 수 있으며, $y$는 이 조건을 만족하는 가장 작은 양의 정수이다.