중1 수와 연산 종합 심화 문제

문제

두 정수 $x, y$가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 자연수 $N$이 $2^a \times 3^b$ ($a, b$는 음이 아닌 정수) 형태로 소인수분해될 때, $N$의 약수의 개수는 8개이고, $N$은 50보다 작은 자연수이다. (나) 정수 $x$는 $N$의 약수이며, $x$는 음수이다. (다) 정수 $y$는 $x$와 부호가 반대이며, $|x+y| = 5$ 이다. (라) $y$의 절댓값은 10 이상 30 이하이다.

위 조건을 모두 만족하는 $x$ 값들 중 가장 작은 값을 $m$, $y$ 값들 중 가장 큰 값을 $n$이라 할 때, $m+n$의 값은?