일차식과 일차방정식 고난도 문제: 미지수 찾기와 해 구하기

문제

어떤 일차식 $P(x)$는 다음과 같이 주어져 있습니다. $P(x) = (A-1)x - (2B+3)$

이 일차식 $P(x)$에 대해 다음 두 가지 조건이 성립합니다.

1. $P(x)$에 $x=2$를 대입하면 $5$의 값을 가집니다.
2. $P(x)$의 상수항은 $x$의 계수의 $2$배보다 $1$이 작습니다.

위 조건을 이용하여 $A$와 $B$의 값을 구한 후, 새로운 일차방정식 $\frac{A}{2}x - B = 1$의 해를 구하시오.