평행선 사이 꺾인 선의 각도 계산 문제

문제

다음 그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하다. 점 A는 직선 $l$ 위에, 점 C는 직선 $m$ 위에 있으며, 점 P는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있는 점이다. 선분 AP와 CP가 그려져 있고, 직선 $l$ 위의 점 X(점 A의 왼쪽에 위치)와 직선 $m$ 위의 점 Y(점 C의 왼쪽에 위치)에 대하여 각의 크기가 각각 $\angle PAX = (3x-10)^\circ$, $\angle PCY = (2x+5)^\circ$, $\angle APC = (7x-25)^\circ$일 때, $x$의 값은 얼마인가?

\begin{tikzpicture} % Parallel lines l and m \draw (-4,3) -- (6,3) node[right] {$l$}; \draw (-4,-1) -- (6,-1) node[right] {$m$};

% Points A, P, C \coordinate (A) at (0,3); \coordinate (P) at (2,1); \coordinate (C) at (4,-1);

% Draw segments AP, CP \draw (A) node[above left] {$A$} -- (P) node[above right] {$P$}; \draw (C) node[below right] {$C$} -- (P);

% Angle markings % Angle PAX: X is to the left of A on line l \coordinate (X) at (-1,3); \draw (X) -- (A); \draw pic[draw, angle radius=8mm, "$(3x-10)^\circ$"] {angle = P--A--X};

% Angle PCY: Y is to the left of C on line m \coordinate (Y) at (3,-1); \draw (Y) -- (C); \draw pic[draw, angle radius=8mm, "$(2x+5)^\circ$"] {angle = P--C--Y};

% Angle APC \draw pic[draw, angle radius=8mm, "$(7x-25)^\circ$"] {angle = C--P--A};

\end{tikzpicture}