정비례와 반비례 그래프, 그리고 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에서 정비례 관계 $y=ax$와 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프가 있습니다.

점 A는 제1사분면에 있으며, 두 그래프 $y=ax$와 $y=\frac{b}{x}$ 위에 동시에 존재합니다. 점 A의 $x$좌표는 2입니다.

점 C는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ 그래프 위에 있으며, 점 C의 $x$좌표는 -4입니다.

원점 O$(0,0)$과 두 점 A, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAC의 넓이가 12일 때, $a+b$의 값을 구하시오.