평면 벡터의 활용: 점의 자취와 내적의 최댓값

문제

좌표평면 위에 두 점 A(2, 0), B(4, 0)과 원점 O가 있다. 점 P가 $2\vec{OP} - \vec{OA} - \vec{OB}$의 크기가 4인 조건을 만족시킬 때, $\vec{OP} \cdot (\vec{OA} + \vec{OB})$의 최댓값을 구하시오. (1) 24 (2) 27 (3) 30 (4) 33 (5) 36