정규분포를 따르는 시험 점수 분석

문제

어느 고등학교 3학년 학생들의 수학 시험 점수는 평균이 $\mu$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험에서 상위 $15.87\%$ 이내에 드는 학생들의 최저 점수는 $84$점이고, 하위 $2.28\%$ 이내에 드는 학생들의 최고 점수는 $60$점이다.

이 시험에서 임의로 한 명의 학생을 선택했을 때, 이 학생의 점수가 $70$점 이상 $80$점 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

$$\begin{array}{|c|c|} \hline z & P(0 \le Z \le z) \\ \hline 0.5 & 0.1915 \\ 0.75 & 0.2734 \\ 1.0 & 0.3413 \\ 2.0 & 0.4772 \\ \hline \end{array}$$