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어려움수열의 극한

재귀적으로 정의된 수열의 극한과 급수의 합

수열의 점화식으로 정의된 극한값과 무한급수의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

수열 ana_na1=1a_1 = 1이고 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=2an+3a_{n+1} = \sqrt{2a_n + 3}을 만족한다. 수열 ana_n이 수렴할 때, n=1(1an1an+1)\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_{n+1}} \right)의 값은?

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