어려움수열의 극한

수열 극한과 급수의 활용 문제

주어진 극한을 이용하여 수열을 정의하고, 그 수열의 부분합을 이용하여 또 다른 수열을 정의한 뒤 최종 극한값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 $a_n$ 을 다음과 같이 정의하자. $a_n = \lim_{x \to 0} \frac{(1+nx)^3 - (1+(n-1)x)^3 - 3x}{x^2} \quad (\text{단, } n \text{은 자연수})$ 또한, 수열 $b_n$ 을 $b_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k a_{k+1}}$ 이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{24}{n} a_n b_n \right)$ 의 값은?

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