주사위와 공 이동 게임에서의 조건부확률

문제

두 주머니 $A$와 $B$가 있습니다. 주머니 $A$에는 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 $B$에는 흰 공 2개⚽⚽, 검은 공 3개가 들어 있습니다. (각 주머니에는 총 5개의 공이⚽⚽⚽⚽⚽ 있습니다.)

다음 시행을 합니다.

1. 주사위 한 개를 던져 나온 눈의 수를 확인합니다.
2. 주사위 눈의 수가 1 또는 2이면, 주머니 $A$에서 공 2개를 임의로 꺼내어 주머니 $B$로 옮깁니다.
3. 주사위 눈의 수가 3, 4, 5, 6이면, 주머니 $B$에서 공 2개를 임의로 꺼내어 주머니 $A$로 옮깁니다.

위 시행을 마친 후, 주머니 $B$에서 공 한 개를 임의로 꺼냈을 때, 이 공이 흰 공이었을 확률이 $P$입니다. 이 공이 흰 공이었을 때, 처음 주사위 눈의 수가 1 또는 2였을 확률을 구하시오.