주사위 눈과 공 뽑기 조건부확률

문제

두 개의 주머니 $\text{A}$와 $\text{B}$가 있습니다. 주머니 $\text{A}$에는 흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 $\text{B}$에는 흰 공 2개와 검은 공 3개가 들어 있습니다.

한 개의 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수에 따라 다음과 같이 공을 뽑습니다.

• 주사위 눈의 수가 1 또는 2이면, 주머니 $\text{A}$에서 동시에 2개의 공을⚽⚽ 꺼냅니다.
• 주사위 눈의 수가 3, 4, 5, 6이면, 주머니 $\text{B}$에서 동시에 3개의 공을⚽⚽⚽ 꺼냅니다.

꺼낸 공 중에서 흰 공의 개수가 1개일 때, 주머니 $\text{A}$에서 공을 꺼냈을 확률은?