다항함수와 절댓값 함수의 미분 가능성의 정답은?

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매우 어려움미분법

다항함수와 절댓값 함수의 미분 가능성

다항함수와 그 도함수, 절댓값 함수의 곱으로 정의된 합성함수의 미분 가능성 조건을 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

실수 전체의 집합에서 미분가능한 다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = f'(x)|f(x)|$ 로 정의하자. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 다음 중 $f(x)$ 에 대해 항상 참인 것은? (단, $f(x)$ 는 영함수가 아니다.)