미분가능한 함수와 역함수의 미분계수 문제의 정답은?

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어려움미분법

미분가능한 함수와 역함수의 미분계수 문제

주어진 관계식과 특정 점에서의 함수 정보를 이용하여 역함수의 미분계수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $f(x) > 0$ 을 만족하는 함수 $f(x)$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 가 등식 $e^{g(x)} = x f(x) + \ln(f(x))$ 를 만족시킨다. $f(0) = e$ 이고 $f'(0) = 1$ 일 때, $(g^{-1})'(0)$ 의 값은?

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