증가함수의 조건부 개수 문제

문제

두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$과 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to Y$의 개수를 구하시오.

(가) 임의의 두 원소 $x_1, x_2 \in X$에 대하여 $x_1 < x_2$이면 $f(x_1) < f(x_2)$이다. (나) $f(3)$은 홀수이다. (다) $f(6) - f(1) \ge 6$이다.